c sur la table : Mesure historique de la vitesse de la lumière

Expérience pédagogique de mesure de c

>> Vidéo de présentation de l'expérience sur YouTube

ManipMesurec

Sommaire
  1. Principe de la méthode
  2. Le montage historique de Fizeau (1849)
  3. Le montage actuel (2010)
  4. Notes & Références

Principe de la méthode

Le faisceau issu d'une source de lumière est découpé temporellement par un modulateur (roue dentée), qui se comporte comme une porte qui s'ouvre et se referme rapidement. Il se propage sur une grande distance L connue, au bout de laquelle il est réfléchi sur lui-même par un miroir: le faisceau passe au travers du modulateur à l'aller et au retour.

À son retour, si la lumière trouve la porte fermée, l’observateur ne voit rien (mesures 1, 3, …). Au contraire, si la porte s’est ouverte, l’observateur voit à nouveau la lumière réfléchie (mesure 2, …).

Par la mesure de la fréquence d’obturation (F) de la porte, connaissant la distance de propagation 2L parcourue par la lumière, on peut simplement évaluer la vitesse c de la lumière dans l’air.

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PrincipeMesureC

Le montage historique de Fizeau (1849)

L'expérience de Fizeau a été réalisée entre Suresnes et Montmartre (L = 8 633 m). La source de lumière était issue d’un morceau de chaux incandescent enflammé par une lampe à éther; la roue dentée montée sur un rouage mû par des poids, réalisée par Gustave Froment, était constituée de 720 dents sur un diamètre de 12 cm. La détection de la lumière réfléchie se faisait visuellement.

Fizeau a détecté une première extinction (mesure 1) pour une vitesse de rotation de la roue dentée de ωrot = 12,5 tours/s, correspondant à une temps de parcours de la distance aller-retour de la lumière de 57 µs (57x10-6 s). Il en déduit la vitesse de la lumière :

c = 2L x 2Ndents x ωrot = 315 300 km/s ± 500 km/s.

Cette expérience a constitué la première mesure sur Terre de la vitesse de la lumière .

ManipFizeau_2b

Schéma de principe de l'expérience de Fizeau

H. Fizeau, Sur une expérience relative à la vitesse de la lumière (Comptes rendus des séances de l’Académie des Sciences - 1849) :

"Les expériences consistent dans l’observation d’un point lumineux semblable à une étoile, lequel brille ou s’éteint d’une manière permanente suivant la vitesse de rotation que l’on imprime au disque [dont] la circonférence est divisée à la manière des roues dentées. L’expérience a parfaitement réussi et a donné, pour la valeur de la vitesse de la lumière, le nombre 70948 lieues de 25 au degré."

Le montage actuel (2010)

Description de l'expérience

Le montage réalisé à l'Institut d'Optique a pour objectif d'illustrer cette mesure historique, de manière pédagogique. Il a été mis au point par des étudiants [1], dans le cadre de leur formation, et tient sur une table optique de 2 m2.

SchémaManipC_2b

Dans l'expérience actuelle, la source de lumière est un laser vert intense et directif; la modulation rapide du faisceau lumineux est effectuée par un modulateur acousto-optique, composant qui joue le rôle de la roue dentée. Le faisceau de lumière est détecté par une photodiode, détecteur plus sensible que l'œil humain.

La distance 2L parcourue sur un aller-retour en espace libre est d'environ 250 m. Pour permettre une propagation sur une telle distance tout en maintenant un montage compact et transportable, le faisceau lumineux se réfléchit dans une cavité à 4 miroirs (2 miroirs sphériques, 2 miroirs plans) : le faisceau subit une trentaine de réflexion par miroir, et est renvoyé sur lui-même par un dernier miroir plan situé à l'extérieur de la cavité.

Analyse des résultats

Comme pour l'expérience de Fizeau, le détecteur utilisé n'est pas assez rapide pour voir la modulation temporelle du signal lumineux; le signal détecté est donc constant, mais son intensité décroît lorsque F augmente, jusqu'à la 1ère extinction (mesure 1, F1), puis augmente jusqu'à 2xF1 (mesure 2), etc ...

L'ajustement fin de l'orientation des quatre miroirs de la cavité, et de leurs distances relatives, permet de choisir le nombre d'aller-retour effectués par le faisceau lumineux dans la cavité, et donc de fixer la distance 2L que parcourt la lumière. Pour une distance de propagation 2L = 226 m, nous observons expérimentalement une 1ère extinction du faisceau détecté à la fréquence de modulation F1 = 665 kHz, soit un temps de parcours de 754 ns (754 x 10-9 s); on en déduit une estimation de la vitesse de la lumière (dans l'air) c = 2L x 2 F1 = 300 580 km/s.

MesureC_Resultat

Dans l'expérience décrite sur cette figure, la longueur du trajet parcouru est 2L = 192 m; on observe la 1ère extinction à F1 = 775 kHz, et les maxima et minima secondaires aux multiples de F1.

Pour réduire les pertes optiques, tous les miroirs ont un traitement diélectrique haute-réflexion; malgré tout, la puissance détectée par l'observateur ne représente que quelques % de la puissance initiale du laser, du fait de l'efficacité du modulateur acousto-optique, et des pertes résiduelles sur les miroirs de la cavité.

La cavité à quatre miroirs est conçue pour focaliser le faisceau laser après chaque miroir sphérique, et ainsi lui interdire de diverger naturellement, pour maintenir sa dimension transverse grossièrement constante tout au long du montage, à l'aller comme au retour.

Objectifs de l'expérience

L'expérience réalisée à l'Institut d'Optique et décrite ici constitue une démonstration pédagogique très visuelle, et transportable, d'une mesure essentielle dans l'histoire des sciences ; le choix d'utiliser un faisceau laser et un modulateur acousto-optique, seules concessions faites à la modernité par rapport à l'expérience historique de Fizeau, permettent de réduire la longueur du trajet que la lumière parcourt en donnant la possibilité de mesurer des temps de trajet très courts.

Notons que la vitesse de la lumière dans le vide, c, est une constante physique fondamentale dont la valeur a été fixée à 299 792,458 km/s (dans le vide) en 1983.

La mesure de c n'a donc plus de sens aujourd'hui; dans l'expérience réalisée, c’est la détermination de la fréquence d'extinction F qui est peu précise, ainsi que la distance réellement parcourue par la lumière.

Notes & Références

[1] E. Coadou, J. Kraft, J. Totems, N. Trouvé, C. Wozniak, E. Huby, A. Facomprez, C. Wilhelm, sous la direction de G. Lucas-Leclin et en complicité avec T. Avignon et J. Moreau.

[2] Histoire de la mesure de la vitesse de la lumière sur Wikipedia

[3] Exposition "c à Paris" (Observatoire de Paris, 2005)

[4] crédits photographies et figures © IOGS/G. Lucas-Leclin 2010, sauf photo du montage de Fizeau Ecole Polytechnique

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